求解

律师好。我是一名大学生。今年暑假没回家，就在网上找了一个实习的公司去实习。我们的工作就是一个景区的项目部的，把游客坐下来的游乐汽船抬到旁边的传送带上运输上去。没游客的时候就自己在旁边干什么都行，没事做。又一次就是没有游客坐船下来的时候，我就去旁边的地方拿一根铁棒，想拿回来横跨在一个地方坐在上面休息，（那根铁棒是传送带上的废气铁棒，乱丢在旁边的。），拿回来的时候，在传送带旁边，我就一撑，结果一滑就撞在那根铁棒上了。嘴唇裂开了，牙齿掉了三颗。公司就先开了一个去医院治疗的单子，说一切费用由公司支付给定点医院嘛，当时他们没调查现场情况。我就自己去医院治疗嘛。嘴唇缝了十几针，牙齿还在治疗中。但是现在公司说不赔偿牙齿的钱了。我现在还在治疗牙齿，还要等一段时间才能装假牙。请问我的情况能起诉到法院吗？是不是自己拿钱先把牙齿治疗好了才去起诉？我能要求公司支付牙齿的费用和要求赔偿吗?我现在能证明！1。自己是那里的实习生2。公司开的那个一切费用他们支付的单子的复印件（原件在医院）3.还有医院的住院证明。