左手背软组织损伤 食指肌腱断掉 中指肌腱不完全断裂

如伤后运动受限则有可能构成伤残。
建议作伤残鉴定，以鉴定结论为准。

工伤构成伤残的话，赔偿项目主要有。
医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、伤残补助金，医疗补助金、就业补助金、后续治疗费。 
申请工伤再申请劳动能力鉴定，建议委托律师介入最大化争取你的权益。我是专业做工伤这块的，可联系为你维权。