我该如何维权

上海人南汇人，67岁，原来自己开小诊所，有医师证。六年前被浙江洋山医院聘用，在滩浒岛卫生所工作，为岛上居民提供医疗服务，吃住在岛上卫生所，今年9月10日早上被岛上居民发现在山脚下，已经死亡，报警，公安排除他杀，根据现场遗留物，推定意外失足坠落悬崖。询问居民，说9月9号，六个人在办事处吃饭，六点多吃好，他一个人回卫生所的。卫生所和办事处一墙之隔，但要走一段台阶，先下去再绕上去，他就在中间掉下去的，台阶边上没有栏杆的。当时俜用时没签书面合同，口头的，每月工资2000元，交通费100，工作15天，休息15天。现在单位不做工伤鉴定。家属该怎么办，走劳动仲裁还是民事诉讼，