保险公司过错造成交强险脱保一个月，如何处理？

律师您好！
    现有向您请教一件事。
    去年10月28日，我通过电话投保购买了一份商业险、一份交强险。当时保险公司派遣业务员上门收取费用，划费成功便接到到保险公司发来的短信，其内容告知保单已经生效，并附有保单号（交强险）。当时业务员不能出保单。两份保单是将近一个月后快递过来的。我当时只核对了保险项目及金额。后保单不知放在何处。
    今年9月14日，该保险公司负责续保的业务员打来电话，问询我是否续保。此时，对方才告知我两份保单的日期不同。交强险脱保了一个了。也就是，商业险10月28日到期，交强险11月28日到期。保险公司承认是他们的过错造成现在的两个险种不同步的结果。
    我要求保险公司将两个险种做成同步。他们的答复是：你有什么损失吗？按照现在的日期继续续保，是没有问题的。如果你非强调要两个险种同步的话，将商业险脱保一个月就可以了。
    目前，已经交涉两次，保险公司没有丝毫认错的表示，并且认为这根本不算事。他们的错误导致我在不知情的情况下违规上路一个月，得知后弄得我心里很别扭。
    请问，交强险滞后商业险一个月真的没有任何影响吗？保险公司的处理恰当吗？我的要求能不能得到法律支持？我该怎么维护自己的合法权利？
    请您指教！非常感谢！