幼儿园事故

我是一名私立幼儿园幼教。我带小班的，前天中午午睡之前，我们班一个小女孩自己不听老师话，不进屋睡觉，却去玩小木马然后跌倒了，把嘴摔破了，上嘴唇有个小口子。当时我在屋里收拾凳子及擦桌子，外面有个大班老师在看小孩。跌倒之后，小孩就去睡午觉了，我以为问题不大，那天恰好园长又不在幼儿园，所以就没有及时说。等到家长来接时告诉她孩子摔到了但不是很严重。家长却非常生气，说很严重会留疤什么的。后来园长和我晚上去了医院，小孩家长也在。现在小孩家长索要赔偿，并且一直强调说小女孩以后留疤怎么办，一定要幼儿园负责。园长说我是小女孩的老师也要负责。其实我并不是专业的幼教，也并没有给我培训过，一些意外事故如何处理我也不是很清楚，现在幼儿园要我负责，怎么办？我想问下，在这件事里，我占多大责任，我需要赔偿吗？急急急