该房产属于遗产吗

爷爷，儿子都不在了。旧房子是奶奶的名字，旧房动迁，03年买新房直接写的儿媳的名字。08年奶奶去世，现在奶奶的女儿出来要分这套房子。她的理由是当时新房改户主时儿媳妇是以报销取暖费为由写她名字的，并不是奶奶赠予房产，但是没有书面证据。
实际情况是，奶奶与儿媳一家一起生活二十多年，生前也说过房子将来给儿媳。但是现在无证据。
换新房也的确是以报销取暖费为由，写儿媳妇的名字，也无证据。奶奶当时说只要你们给我养老送终就行，房子迟早要给你们。
想问这套房子是否是奶奶的遗产，女儿有权要吗？
另外，07年女儿跟儿媳借款5万，无欠条。现在儿媳这5万元不要了，女儿嫌少，要按照08年奶奶去世时的房价分给她一半。