我有两个孩子，一个三岁多，一个半岁，他们的爸爸在私人医院上班，而我没有工作

两个都要的可能性比较小。

你好,根据你目前的描述属于离婚纠纷，孩子的抚养权根据有利于孩子成长的原则确定的，主要考虑经济，教育，孩子年龄等。2周岁以下的孩子一般归母亲的。婚后共同财产一般平均分配的。
你们可以协商解决， 协商不成，你可以向法院起诉离婚要求分割婚后共同财产和争取孩子的抚养权等。