房产证可以加名字吗?是否有继承权？

我的母亲买了一套房子，首付了60%，然后贷款了2万元（我母亲名字贷款），支付剩余的40%和房子的装修。一年后我母亲与甲结婚，甲有一儿子。2万元是甲和我母亲婚后一起偿还。现在贷款已经还完，去办理房产证，房产证只有我母亲的名字，而且房产证已经办好。婚前没有财产公证。我想咨询一下：
1、 现在可以在房产证加上我和妹妹的名字吗？如果我母亲去世，加上之后的继承权是怎样的？甲和他儿子有继承权吗？
2、 如果没有加上我和妹妹的名字，如果母亲去世，甲和他儿子有继承权没？我母亲是否可以全权决定房子的继承权呢？
3、 如果不加我和妹妹的名字，有什么办法可以让房子归我母亲、妹妹和我三人所有呢？如果房产证只有我和妹妹的名字，甲和他儿子还有继承权吗？
问题有点多，希望大家能帮帮我！我真的很困惑！