工伤赔偿能不能私了 ？？

各位律师，你们好：
近日，有位员工向我反应了一个问题，现说明如下：
该员工于今年的五月份在我司车间操作机器时，右手指被机器压了一下。当时的人事专员，没有及时申报工伤，也没有把申报工伤的资料交到县工伤科进行认定。所以，这一切的相关费用都应该是公司来承担的。
本人是九月份入职于这个公司，员工的伤已经好了，也已经恢复工作了。虽然所有的医药费，公司已全部付清了，但是员工还是想要获得一点经济补偿。想要与公司私了，省点事，赔点钱，解决这个事情。
我现在的想法是：先申报工伤认定，认定书下来后带员工去进行劳动能力鉴定，看看是几级。不管怎么样，所有的费用是应该公司来出的。关键是私了的赔款与正常劳动能力鉴定的级别来看，哪个费用会高一点。
从员工的伤情来看，我想十级应该可以算得上。作为公司与员工的中间人，我希望是合理的来处理这个事情，既是老板的小棉袄也是员工的娘家人。
请有这方面经验的律师给我一个指点，好吗？谢谢。