刘某该如何追回这笔钱？

刘某（男）离异后，经人介绍与一同样离异的女子（带一男孩）高某认识相处，并于2012年底在未办理结婚登记手续的情况下开始同居，居住于高某所有的单元楼内；同居前二人曾以结婚名义宴请了若干亲友，但一直未曾办理过结婚登记。2013年，两人商量购买楼房一处，高某提出要求刘某父母为新房筹钱，后刘某父母分两次给与高某共五万元用于二人购买新房（当时未能留下任何凭据）。2014年底，二人所买新房装修完毕之前，因感情原因，高某不允许刘某继续在其旧有的单元楼居住，刘某遂离开此处回到父母家中居住。之后刘某及父母向高某提出要求其归还当初用于购买新房所给与其的五万元钱，开始的时候高某答应全数归还，却以手头紧张为由一拖再拖，并再6个月以后以各种理由推搪拒不归还。 请问：1：刘某的父母是否有权向高某索要这笔款项？有何种途径可以解决？ 2 ：刘某是否有权要求分割二人购买的新房？或按出资比例分割？