医院耽误了治疗可以上诉吗？

各位律师好，我的案例这样的，我弟弟的小孩在2009.11.25的时候在医院出生的，出生的时候已经是缺氧而提前几天剖腹产的。小孩一生下来，医生就直接把小孩抱给家属了，也没有做个检查。所以就以为小孩是很健康的。结果过了50多天以后，就发现小孩有点吃不好睡不好一样，就带去医院检查，一个很有经验的老儿科医生就跟我们说这小孩应该是之前缺氧导致了现在的后遗症，应该是脑部萎缩。现在马上治，也是多则一两年少则半年多才能治好。然后去做了CT，确实证实说是脑部轻度萎缩。那个医生还说，象这种情况，应该是刚出生就应该开始治的，一个星期就能治好，现在已经过了50多天了，就比较麻烦了。

我觉得象这种情况，是不是医院要付一定的责任：首先小孩出生的时候已经是因为缺氧而提前剖腹产的，医生肯定知道缺氧很有可能会留下后遗症的吧，所以应该要帮小孩做详细检查的吧。现在那个老医生也说这种情况是因为耽误了治疗才导致现在的麻烦，而我们普通老百姓根本不知道缺氧还会有后遗症，小孩由医生抱过来肯定就是没有问题了。现在因为医院的疏忽导致小孩耽误了快两个月才发现这个问题，小孩未来一两年都要接受治疗，这个责任还有这个损失是不是可以找医院索赔呢？