孩子的抚养权

当事人女方刚刚与丈夫婚姻不和（丈夫有外遇）协议离婚，协议书已签，夫妻双方有两个孩子，大的十二岁小的刚刚七个月 。双方达成协议当事人女方放弃财产净身出户，孩子大的由男方抚养。问题是小的孩子在协议书上没有提到只是口头由女方抚养，原因是这孩子属于计划外所生，孩子至今没有上户口，所以当时协议离婚时没有报。当事人女方认为事后怕男方争夺孩子的抚养权，而且至于抚养费只是男方口头承诺，没有法律依据，事后怕不认账。还有就是孩子现在唯一证明身份的是出生证明，当事人女方怕以后再嫁孩子户口不好落实，已及将来孩子的上学就业等问题。离婚协议已签，现在还能不能在前协议的基础上再追加小孩子的抚养权的内容？如果男方不同意追加协议是否可以起诉男方通过法律手段来维权？由于小孩子现在才七个月，当事人女方经济条件有限，现在只能暂住在娘家，又要带孩子所以并没有在外挣钱的能力，而且造成婚姻不和的原因在于男方有外遇，在法律上能不能要求男方除抚养费以外的补偿？夫妻双方结婚十几年积蓄不多，切家里财政大权在男方手里，如今男方说积蓄花完了，现在看的到的共同财产就是一座院子房子，而且房子院子是两人婚前男方父母为儿子结婚所建，房子一直没有房产证，问题是现在能不能以法律手段要求其共同财产房子院子夫妻平均分配。