自己离职后想仲裁单位没有签劳动合同胜算大吗？

您好，关于劳动仲裁，想仲裁单位不签劳动合同与试用期六个月（和转正第一个月）没有买社保。工作一年半， 现已自己口头提出离职，单位同意，交接一个月后离职。
离职后可以仲裁单位不签合同与要求补缴社保么。胜算大么。
现有营业执照，入职第二个月与同事qq聊天截图（内容带企业名非全称和一些工作交代，如叫我交银行卡复印件做工资卡），有入职第一月的面试邀请邮件截图，试用期内一些报价单（没有全名，只有姓 x小姐）[以上用来证明入职时间] 第八月起的社保缴费历史，还有一些带企业名字和本人名字的一些单据。[证明劳动关系]
补充，是2个单位同一法人。同一办公地址。
若举证没签合同，对方冒签一份，我是否就败诉了。
应该怎么做，该做怎么样的仲裁请求。