关于孩子的扶养问题：父母两人没有办理结婚登记手续，于2003年生下男婴一名

关于孩子的扶养问题：父母两人没有办理结婚登记手续，于2003年生下男婴一名，事后该男孩母亲在家带孩子，带孩子期间经常约邻居几人一起打麻将赌钱，父亲一人打工挣钱糊口（该男孩父亲眼睛高度近视）。没几年，两人关系破裂，当时该男孩父亲手里没有任何积蓄，该男孩父亲便把孩子带回老家，交给家里的父亲扶养（该男孩的爷爷，奶奶早年便去世了），该男孩父亲外出打工挣钱扶养孩子，几年前，该男孩父亲在外打工时突发脑溢血住院，当时的老板帮忙付了所有的医疗费，后该男孩的父亲回家养病，没多久便又外出打工养家糊口（还在吃药期间）。在此期间该男孩母亲从未管过孩子，也未曾付抚养费。2015年暑假，该男孩母亲突然回到家里看望孩子，不过待了几天就走了，也未曾付过抚养费。我想咨询一下，在不劳民伤财的情况下，是否可以申请当地派出所出面调解，让该男孩母亲每月按时付一定的抚养费？？