我在单位开车，出了交通事故，单位的车只有交强险，剩余部分该如何分摊

我是一家私人单位的司机，当初进单位时也没签订劳动合同，2月6号13时许因公出车，在广场停车时（广场没有施划停车位），我已确定停车位，因车辆位置不正，我准备校正向后倒车时未发现周围有车，于是往后倒车，与一辆宝马车发生碰撞，我的右后侧保险杠碰撞到宝马的右侧叶子板（车的前轮后侧至前门顶端之间的位置），之后保留现场及时报警，经交警调解，我们双方各承担50%责任，我的车只有交强险，双方保险公司赔尝完以后，我还要承担一部分钱。
   我找单位出面解决问题，单位不愿出钱，说我们没签合同，是我借单位的车出去发生的事故。让我走法律途径尽管去告。有录音为证。
   我想咨询两点：第一交警判的责任公平不。第二保险公司赔偿完，不足部分是否单位应当承担一半。麻烦您分析一下，谢谢！