被狗咬伤医疗纠纷问题

你好！事件是 2016年8月29日晚11时，我与我女友及室友在小区的绿化带与2个狗友一起遛狗，之后一只柯基犬主人带着柯基出现（后文简称K），柯基犬与我家的边境牧羊犬发生打斗，我发现后立即进行制止，制止途中被对方柯基犬咬伤手指。当晚柯基主人带着我去打狂犬疫苗第一针在朝阳区市防疫站进行伤口处理，并支付余下四针疫苗钱（200元）。2016年8月30日早，我按照防疫站要求去民航医院进行破伤风针注射，当日下午4点，手指肿胀疼痛并伴随发烧，于是在女友陪伴下去朝阳区中日友好医院急诊进行诊断，手指伤口感染X光片显示左手中指骨（被咬伤手指）有些毛糙疑似骨头受伤，医生建议：先进行感染治疗，之后如有不适可转深水潭一家手指专科医院。目前正在感染治疗当中，所选药物均为常规医保治疗药物。至2016年9月2日花费1080元左右。本人于2016年9月2日晚10点30分左右与柯基主人电话沟通治疗费用问题，柯基主人首先觉得我在进行讹诈，之后说支付我的治疗没问题，并提出他家狗被我家狗咬伤，要求支付他家狗的治疗费用，（如果是一个合理的治疗费用，我觉得支付没有问题）（以上电话对话均进行电话录音）现在我想请问律师先生，
第一 ，柯基主人是否应该支付我的治疗费用？
第二 ，如果柯基主人提出一个不合理的他的柯基犬的治疗费用，我该如何拒绝？（首先柯基主人是一名兽医，因为种种过程原因，我有理由猜测柯基主人可能会以他的狗的治疗费用对我进行讹诈）。不合理的费用我是否应该承担？
第三 ， 作为最坏的层面考虑，我改如何进行维权？