被打成左手小拇指第二节粉碎性骨折，不给做伤情鉴定为什么

我的一个亲戚（女）去一个记者家（男的是记者他爱人是我们这里某区的区法院副院长，他们所居住的区也是他爱人所工作的区）要孩子，还没进门就被他们夫妻二人给打了，我的亲戚当时只骂来着没还手，当时的管片派出所出了警也进行了录像（他们夫妻是在警察到了后动手的），派出所本想拘留我的那个亲戚可是拘留所以有伤为由没有接收，没办法派出所只好放弃并领着我的亲戚去医院看了病，片子上显示左手小拇指第二节粉碎性骨折（看病费用是派出所拿的），包扎后把医院病历拿走，事后我的亲戚多次找派出所索要打人录像和病例并要求做伤情鉴定和抓打人者，但是警方就是不给也不办。没办法我的亲戚只好去区公安分局、市公安局、区政法委、市政法委，市委逐级上告。派出所见我的亲戚闹得厉害就同意给其拿医药费用（我亲戚并未住院只是开了些治骨伤的药），但是每当我亲戚要求做伤情鉴定时派出所都以各种理由推脱并拒绝出示打人录像。鉴于此我现在有几个问题想问一下：1，伤情鉴定必须由派出所委托才能鉴定吗？区公安局和市公安局是否也有权给出具伤情鉴定委托书呢？2，伤情鉴定是否有期限性（也就是说在多久之内不做的话就不能再做了？伤好了后还能否做伤情鉴定来）？3，派出所不给做伤情鉴定的目的是什么？是想私了还是不想抓人？4，派出所为什么不抓打人者？再什么条件和情况下才能抓捕打人者（是否非要等伤情鉴定结果出来才能抓吗？）？5，如果派出所不给出具打人录像是否就没有证据了（人证物证我亲戚都没有，本来有个人证但是他得过精神病并有3级精神残疾证，我在网上看了精神病人要想作证必须有案发当时和作证时的精神健康证明，所以了作证时健康证明好开，案发时的就不好开具了）？6，我国的第几条法律规定的警方在受理伤害案后的24小时内给受害人出具伤情鉴定委托书的？7，有没有什么网站是省级以上受理该类案件的？先想起这么多，请有明白个中道理的人耐心的解答下，