父亲健在，儿女签了放弃继承协议并公证过，是否有效？

母亲去世，父亲健在（83岁），有一套房子，在母亲去世前一个月买的，房产证就父亲一人名字，为了少付点遗产继承税，三个女儿共同签下放弃房产协议（公证过），并附带签了一份委托老三卖房的协议（未公证），趁父亲健在时尽快将房子出售，然后三个女儿和老父亲均分这笔房款，轮流照顾老父亲。



请问：

1、如果老父亲去世，在没有兄弟姐妹的情况下，也没有写任何遗嘱的情况下，这套房子谁来继承？还是被国家收走？

2、老三和老二目前有踢走老大独吞房产的嫌疑，我作为老大，就目前的情况，如何维权？

3、在父亲健在的时候，三姐妹签订的放弃继承公证协议是否有效？我看继承法里说，被继承人健在的情况下，任何的放弃房产协议，哪怕被公证过，都无效。。。。一定要在父母都去世，开始继承的当时，才能谈放弃继承，是不是这样？


请懂法律的人士，懂房产继承的人士，专业人士给出建议，越具体越好，千万不要一句话敷衍了事的回答，悬赏分我会给用心回答的人，谢谢大家了！