什么是故意伤害？

自古以来就是大路，王永奎的房子新修在大路旁边上，王永奎就把大路改变成自己的坝子，而且没有另外好过的路，王永奎的房子下面只有一条很陡很小的路，抬起猪走那条路就过不到，小华卖猪给屠夫，屠夫把摩托车停在王永奎的门口，屠夫三人就把猪抬到王永奎的坝子里把猪捆在摩托车上收拾好后，王永奎就不准屠夫把猪拉走，王永奎就与屠夫吵起了，一会儿，猪就在摩托车上拉了点猪屎，这时，王永奎就对屠夫说：“如果你想要我让你从这里过路的话，你必须把小华喊到这里来把猪屎给我打扫干净，否则今天你不准从这里路过。后来，屠夫就去把小华喊到王永奎坝子里打扫猪屎，小华就去打扫猪屎，王永奎仍然在与屠夫吵过不停，小华就说：”这里几十年以前就是大路，为什么不准过呢？这时，王永奎立刻就把小华按倒在地又打又踩小华，大概7到8分钟之后，小华才爬起来打了王永奎的胳膊一下回到自己家了，后来，小华就去找干部，王永奎的侄儿王连伟就到王永奎家里去了十分钟左右听到小华的家属过去了就吼起出来说：“我的幺爹要死了，我要报110了，你那十个猪都不够。后来，派出所就来到了现场，救护车把双方都带到医院治疗，刚到医院不久派出所就到小华病床前骂小华，此时小华已处于晕状态，后来，在医院治疗了三天，派出所就把小华抓去进行捆绑打吊，给小华家属的拘留通知书上写的是小华故意伤害，而且派出所把小华的手弄残疾了，拘留15天后回来仍然是残疾的，右手连夹菜都不能够做，后来，小华无法正常生活，他的家属把小华送到派出所去，但派出所不承认打小华也不接收小华，此时，小华无法忍受，自己及家人都无法生活，家里无劳动力，小华就要饭流浪到了远方，家里家属和亲戚都不知道他的一点点消息，后来3个月之后，王永奎在医院死亡，公安在远方找到小华。现我想咨询一下尊敬的各位律师和领导，这应该是什么罪？什么是故意伤害？谢谢！