我无证养狗，狗狗很健康、不咬人。打狗队是否可以把我的狗带走

我在北京五环内的楼房里养了一条拉布拉多，由于是大型犬，派出所不给办证。昨天出门的时候，狗狗看见邻居，太开心就跳起来趴了一下，邻居反应过大恶言相向，骂了我一堆脏话。我由于一时没忍住轻轻推了他一把，然后他把我的脸挠上了，有三条2厘米以上的明显疤痕和很多小疤痕。我并不想追究他，因为毕竟我的狗确实把她吓到了。但是他却报警说我的狗咬她，说我无证养狗，我被带到派出所，跟民警说我不追究她挠我的责任，民警也让我想办法办狗证，但是对方却不依不饶，说我推伤他了，还扬言要找打狗队打死我的狗。
我想问的问题有三个：
1、在这件事儿上，我是否有责任，如果他没受伤？
2、如果我想追究他，可以么？毕竟他耽误了我的工作，我脸还一直疼，可能还会留疤。
3、打狗队上门打狗犯法吗？一般打狗队会把狗打死还是只是带走？
4、警察上门带走狗会打死狗么？