我是一个三岁八个月孩子的母亲，是一名小学教师，我老公是一名检察院会计人员，这半年多以来我老公经常加班，加班之余经常去和朋友玩乐应酬，经常晚归，经常是他回家时我带儿子早已睡着，他对儿子的管教极少，我多次和他交流表态，两个人各执己见，他认为只要他没和别的女人上床没背叛我，他想怎么样都可以！我无法忍受他这种做法，计划离婚。有以下困惑：1、我们现有一套银行贷款商品房，当初登记结婚是1月份，和银行签订的贷款合同落款日期是同年3月份，房产只写老公一个人的名字，当时向银行申请是以他未婚身份申请，首付是他的父母给的，后来月供是婚后我们一起供的，没有任何的约定和公证，这样的情况，离婚的话，房子会怎么处理？算婚后夫妻财产吗？我有一半名分吗？2、儿子从出生到现在，儿子身上的一切费用都是我的收入支付，我生儿子之前有过一次宫外孕，现只有一边输卵管通畅，我的经济收入和老公的经济收入基本相当，儿子绝大多数时候是我照顾，现在上幼儿园，我上班的时间比老公宽松，基本是我接送儿子去幼儿园，请问这样的情况，我争取儿子的抚养权几率有多大？期待您解答我的疑惑，谢谢！