一位七旬老人被打伤，我们已经做了法医鉴定，鉴定结果为：头面部外伤并眼结膜挫伤，鼻骨骨折，软组织挫伤闭合性胸部外伤并肋骨骨折（左胸第7、8根）。已经认为构成轻伤！伤残为十级。 我们也已将法医鉴定书和伤残鉴定交给当地派出所。 我想知道派出所是否可以将其施暴者进行拘留。如果可以，派出所说他们无权拘留，我们又应怎么办。
----------------------------------------问题补充：--------------------------------------------------
要是派出所迟迟不给处理，我们将要怎么做。