我在一家建筑公司(暂称为JSJS)从事会计工作。2007年9月,有一材料供应商蒋XX同我公司JSJS发生诉讼，其通过请求法院证据保全的方式，查封我公司的帐簿，并以我公司帐簿上同其往来的余额作为诉讼依据。经法庭的调解，我公司JSJS同蒋XX和解，法庭也出具了民事调解书，我公司JSJS亦按照调解书上所列条款将相应款项全额付给了蒋XX。2008年4月，查对帐户往来时，我发现2006年1月支付给蒋XX的一笔金额为5万元的款项误记入了其他单位的往来，也就是说，综合起来，我公司JSJS多支付了蒋XX款项5万元。蒋XX借口该事情已经法院调解，拒绝再就此事同我公司JSJS联系。请问，在这种民事调解书已出具的情况下，我公司是否还可以诉讼？以何种名义？
----------------------------------------问题补充：--------------------------------------------------
2008年7月，我公司JSJS以不当得利的名义提起诉讼。9月10日法庭驳回诉讼请求，并于9月19日通知我公司JSJS领取相关的民事判决书。其主要理由如下“本院认为，JSJS与蒋XX的货款纠纷已经无锡市**法院调解结束，双方在调解书中亦明确以**元了结双方之间的纠纷，且双方是依据JSJS与蒋XX之间2006年1月至2007年8月的财务帐簿进行对帐之后达成的调节协议，应认为双方的纠纷已经解决。” 对此判决，我公司JSJS难以接受。 （1）蒋XX并没有单独出具帐簿同我公司进行对帐蒋，XX提起诉讼的依据是经过证据保全的我公司财务帐簿，无锡市**法院进行调解的依据也是我公司财务帐簿。现在，既然我公司有充分证据证明会计记录错误，为什么不能要求对方返还不当得到的5万元呢？ （2）法庭调解书应是当事人双方真实意思的表示，既然已可以说明我公司JSJS当时对同蒋XX往来状况存在误解，为什么可以认定双方的纠纷已经解决呢？