我能不离婚吗？若离婚，孩子能归我吗？

问题一：老公出轨5个月了，我知道才一个月，他提出离婚，我不想离，因为我们一直相亲相爱，如果老公诉讼离婚，我怎么做才可以不离婚！
问题二：我和老公都是在当地上完学，户口留在当地的人才市场，因为没房子，也没有给孩子上户口，孩子一直由婆婆在乡下带。而婆婆竟把我的孩子的户口报到了他们的名下，也就是我和老公的女儿成了老公的妹妹。若离婚，孩子是否没可能归我？怎么做才能得到孩子的监护权？
而我的孩子还有先心病，要10岁左右才能做手术，为了孩子的幸福，我不想离婚！ 
（3）聊天记录能作为感情很好的证据吗？
（4）孩子的户口上显示不是我们的女儿，我能有抚养权吗？