关于公房的问题  情况很特殊

我现在住的是我父亲单的公房.我2001年父亲(64岁)在我12岁时不在了.我和母亲一直住在父亲单位的公房里.2007年,我母亲(63岁)也不在了.我是父母亲领养的,有合法手续.我母亲和他前夫有个儿子(现在43岁).原来我母亲和他儿子一个户口.我和我父亲一个户口.2005年时,我母亲把他们的户口迁近来了. 母亲的儿子并未与我们在着居住. 我现在是户主.
我们的公房没有房产证.不过现在可以买了,我要买下来了但房产正是我父亲的名字,我母亲的儿子有没有权利要分这个房子?我买的是不是就是我的呢?    
我母亲的儿子在西安有自己的独门独院.我现在除了那个公房就没处住了.我还在上大学.
如果户口没在那可以住不?我母亲的儿子有一个儿子和女子,女子现在也在那住着呢.但是她户口没在那里.住了3年了.她对这个房子有什么权利没?
我在单位开了一个承租人的证明.证明承租人是我.这样我有什么权利没有?
为什么买房不可以是我的名字?共同人那可以写上我的名字不?