抚养权问题

好，请问，非婚生子，孩子一岁四个多月，此间一直在外祖母家由外祖母照料，男方不管不顾不闻不问孩子也从未付过抚养费，男方经济条件更好，每月有3400元固定收入，女方经济条件差，每月只有1300元左右收入，且女方身体不好（孩子主要交由外祖母照料），女方在这之前一直没与孩子生活在一起，住在男方家，但一直承担孩子抚养费且一直在用心尽力照管孩子，为孩子上网查资料给孩子上网买东西寄去等，现孩子快满两周岁了，男方想以女方经济条件差及长时间没与孩子生活在一起、说女方没有抚养能力为由来争夺抚养权，请问女方这样算没有抚养能力吗？女方有外祖母帮忙带孩子，但男方家的母亲是不愿带孩子的，男方要上班也没空带孩子。男方与其母亲一直漠视虐待遗弃孩子，孩生下后一直不愿出抚养费，以前甚至说要把孩子送人。上个月，在女方和女方母亲同时重病的情况下将孩孩子送往乙方家，孩子在乙方家只待了一天，就因无人用心照管及受苛虐而发烧生病，且被乙方家再次送出家门。女方母亲身体也不怎么好但一直尽力悉心照料孩子，男方母亲身体很好但她不肯出力带孩子。男方与其母不愿出抚养费，找他要抚养费说把孩子拿给他，女方怕孩子拿去被他们糟踏了，因他家母亲是不能吃苦不肯带孩子的，以前他们还说要把孩子拿去送人，他要上班，孩子身体又弱，女方害怕如果孩子抚养权会判给他家，孩子就算没送人也会被他们家因无心照管糟踏死了，他们对女方和孩子都无感情。女方之前因为自家房子条件差及不方便上网，为了能上网照顾孩子，一直住在男方家，男方及其母亲以前对女方百般虐待，所以女方现在身体得了重病，请问这样女方可以要求男方赔偿医药费、住院费、营养费吗？还有，在这样情况下，小孩在2周岁后，若男方起诉要抚养权，抚养权判给哪一方的可能性更大？