幼儿园摔伤至右胳膊关节以上粉碎性骨折赔偿问题

幼儿园找我们商量过一次赔偿问题，我当时没有做任何准备 ，所以经济问题没有协商下来，学校给我们出具了承诺书，证明责任是幼儿园的，请问，学校出具的这个承诺书有意义吗？ 如果我想给孩子做伤残鉴定，什么时间合适，我儿子现在还没拆石膏，还要带着四根钢针做康复训练，听说孩子做训练的时候是很苦的，这给孩子精神上肉体上都造成了伤害，我如果不做伤残鉴定，精神伤害抚慰金可以要求幼儿园赔偿吗

幼儿园应当承担责任，承诺书对于事实认定应该有一定的意义。