爷爷的房子立遗嘱可以给其中一个儿子吗？

很早的时候我爷爷和我奶奶离了婚，爷爷又再婚了，女方还带了两儿一女，几年后单位分了爷爷套房子，9几年爷爷二婚的夫人过了世，02年单位分的房子拆迁了，国家补了套新房，我爷爷想把这套房子立遗嘱给我父亲，即亲生儿子，爷爷的房产证上是本人的名字。我想请问我爷爷是否能全权处置现在的房子给我父亲？
1、我爷爷和再婚的夫人与第一套房子是否拥有共同所有权？ 
2、再婚的夫人虽然已经过世了，但是由第一套房产转变的拆迁补房是否继承了所有权？ 
3、根据法律规定 配偶及子女是第一继承人，不分先后，而我爷爷的夫人过世的时候并未立遗嘱把其自身房产的一半立到我爷爷名下，那么我爷爷是否仍有权利享有现在这套房子的全部产权？从而按个人意愿处置房子？