银行卡被克隆损失惨重该怎么办？

2009年本人在江苏某市的A银行开了一张储蓄卡，2012年6月10日下午本人持卡在该市的B银行的ATM机取了一笔现金后，查询帐户余额为25万元，结果当晚至第二天凌晨本人卡中现金被犯罪分子从福建某市的ATM机取现4万元。我非常怀疑B银行的ATM机被坏人做了手脚，克隆了我的银行卡。现本人已向户籍所在地派出所报案。请问律师：我现在可以向法院起诉银行向其索赔吗？该告A银行还是B银行？谢谢。