处罚决定错误怎么办？

2011年10月29日11点半左右，我到镇市场赶集，当时市场人流密集我推自行车至市场门口。由于后面人推挤车子向前倾，当时一个妇女转过来说我碰到她，我当时说没碰到，由于推挤并不知道是否碰到，但自己当时做了解释，我们两人便在市场门口争吵起来。就在这时妇女的哥哥上来，先用手掐住我的脖子，我将哥哥的手拨开后，被他再次用手掐住我的脖子向后推去，于是我拨开他的手后，用拳打在了他的脸部后踢了一脚后便停手了。后来他冲上来用拳头击打在我的头部致使我倒地，倒地后仍未停手，并用拳脚踢踹我的头部数次直到后来110来。事发当天上午，我便因为伤势过重昏迷住进了医院。
    后来我们两人的处罚结果却是同等责任，同时拘留10天。我想知道这样的处罚决定合理吗？如果我向对方要求赔偿，应该怎样做？