单方肇事能按交通事故索赔吗？

这是可以的，是否有权向保险公司主张赔偿就不好说了。

可以。

当时开车的是谁？如果是驾驶员本人，那是没有办法以交通事故让另一人承担责任的。
但是，因为双方是共同履行一项任务，可以让对方就其对本次事故的发生存在的过错承担相应的责任。
最主要的是用人单位，其是否明知另一名驾驶员不具备相应资格还让两人共同作业？如果是这样，那其应当承担更重的责任。

可以并要求车主承担雇主责任。