关于劳动合同的有效性和赔偿问题咨询。

各位律师好！
  我是2010年8月加入无锡的子公司，担任项目经理一职，外派到黑龙江负责项目管理，合同和无锡子公司签署，合同有效期至2013年8月份结束。2012年4月份我被公司调至北京总部工作，当时有我和公司领导的邮件往来，最后我同意调回北京工作；岗位、薪资、部门都做了调整，工资有所降低。北京总部与无锡子公司为同一个法人，但是都是独立的法人机构。2011年5月份调回北京工作，北京公司一直未与我签署劳动合同，依据是我和无锡签署的劳动合同依然有效，只是属于工作地点变更。无锡子公司于2011年5月份出具了一份劳动用工退工单，证明我和无锡的劳动关系已经解除，当时我并不知道，因为我没有提出过离职，公司也未通知我。我于2012年3月份去无锡子公司仲裁，结果仲裁官司输了，理由是无锡出具的退工单不成立，是因为我要将社保迁转到北京缴纳才出具的退工单，不是公司主动出具的。请问各位律师，我在北京究竟是否需要重新签订劳动合同？无锡的劳动合同是否依然适用于北京？我能找公司要在北京未签署劳动合同的双倍工资赔偿吗？谁可以替我打这个官司？我已于2012年4月份离职，公司注册资本是美金，而且超过1000美金，应该需要在北京市劳动仲裁委员会申请。