关于房子过户给女儿及被监护人权益的提问

我丈夫离异后女儿归他前妻了，他们有一所共同的房子留给了她们母女俩个，但是名字一直还是他的名字。(当时去房产更名听说要一万来块钱，房子80平，现在我们这市价旧房子好像3500元/平)
现在女儿要念初中了，考虑到将来考县第一高中的时候存在户口不在县城无法享受统招下边定向政策的问题（念自费一高中要二万来块钱），想把孩子户口迁到县城来。但是女儿的户口还在村镇上，房子在县城里边。
请问这种情况下，他能把女儿的户口迁到他的名下吗（孩子抚养权在他前妻那）？
或者把房子过户给女儿，需要交多少钱？
因为这所房子是他留给女儿的惟一财产，我们都不打算再侵占，但是当时离婚协议里边说过，如果孩子的妈妈再婚后要再和别人住这套房子要付给孩子爸爸十万元钱。
现在担心过户给孩子后，她母亲再婚，继父会对这所房子发生不利行为。所以现在请问律师朋友，这种情况下，如果想把孩子户口迁到县城应该采用哪种方法？
对房产过户和被监护人权益如何保障等法律一无所知的人诚心求助。