事件发生多久后为过期不可以申请伤残鉴定

我妈妈在家里与邻里因为插秧放水的事情产生了争执，对方动手打人了，对方是聋哑人，精神正常。我妈妈当时报了110，但是当时只有手被打肿了没有发现其他什么异样，接下来的两天干活一直感觉胸口痛，去医院检查发现胸骨第八根骨头骨折，医生说必须要休息五六个月，干重活骨折严重可能会戳到肺部，我妈妈又打了110，110转到了当地派出所，派出所又交给村里调解，结果都不了了之，前前后后各种个理由拖了一个多星期，正好又赶上端午假期派出所不上班，期间我妈妈一直都有打电话给110或者派出所；我妈妈想要申请伤残鉴定，但是派出所以过期为由不愿意写委托书，不知道是想要收礼还是对方送礼了，请问伤残鉴定过多久为逾期。对方太嚣张了，中间我妈妈说不让他们陪医疗费，就让帮忙干些打米撒化肥这些重活，对方当时也答应了，就帮忙打了两袋米，后面就不干了，而且对方家人还跟我爸爸吵骂我爸妈，特别嚣张，这种情况还能追究对方责任吗？