我爷爷生前手写的“说明”是否算遗嘱？

房子情况：这套房子目前在上海价值70万左右，产权人是我爸爸和我爷爷两个人，我爷爷过世多年，我奶奶尚在，并且独自住宅这套房子里。
历史情况：我爸爸有2个兄弟姐妹，且爷爷奶奶一直是意愿将这套房子以后留给我爸爸的。这套房子是售后公房，当初房改买下这套房子的时候，因为考虑到我爷爷工龄长，以他名义买可以省下几千块钱，所以房产证上同时写上了我爷爷和我爸爸两个人的名字（我爸爸和我爷爷都是属于一个单位的）。

几年前我爷爷过世了，在过世前我爷爷亲自写了一份“说明”，大致意思是：“这套房子原本属于我爸爸所有，当初买产权房时，考虑到我爷爷的工龄长，我爸爸工龄短，用我爷爷名义买下来会便宜一些，所以房产证上不得不写上我爷爷名字，我爷爷特别说清楚，该房子全属我爸所有，与其它子女无关”。


这套房子上我爷爷的名字早晚是要去掉的，我奶奶是肯定愿意放弃继承权支持我爸爸的，但我爸爸2个兄弟姐妹很难说。
我爸爸准备先和2个兄弟姐妹商量一下，多少给他们点钱，让他们放弃继承权，然后一起去公证处做公正。
但是我们也要做好其它打算，万一2个兄弟姐妹狮子大开口或者谈不拢，我们也要做准备好走司法程序的。


我就想问问，我爷爷写的这份“说明”是否算遗嘱？法院是否能判决我爸是这一半产权的唯一继承人？如果走司法程序大概会花费多少钱？