打人应该受到什么惩罚

被害人构成轻伤或轻伤以上可以追究加害方的刑事责任。如果是轻微伤或不构成轻微伤则适用于《治安管理处罚法》第四十三条：
 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。 　　
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款： 　　
（一）结伙殴打、伤害他人的； 　　
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的； 　　
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。