狗把我母亲撞了后来狗主人跑了这算什么案件？

可以直接到法院诉讼解决。

您好！根据您说的情况，可以协商解决，协商不成，诉讼解决。

如果对方拒绝赔偿，首先你可以到交通部门，让交警出面为你们主持调解，若对方还是拒绝调解，你可以拿上事故责任认定书、治疗所花费的所有发票单据去法院起诉，对方有保险的，可以连保险公司一起作为共同被告起诉。若是在治疗过程中没钱救治，可以先起诉申请先予执行或者申请交通事故救助基金。另外，目前很多律师事务所在处理交通事故的案件中，会有先垫付后收费的服务方式，所以也可以向提供该服务的律所询问情况，当然，这个服务律所能否提供，律所需要了解你的案件情况而决定。

关于交通肇事逃逸，法律上是有严格的认定条件的，首先构成交通肇事逃逸的前提是事故后果需要达到构成交通肇事罪的程度，如果造成的事故情节轻微、无人员伤亡、负次要或者次要以下责任、无重大财产损失的，是不构成交通肇事罪，不构成交通肇事罪那就不能被认定具有“肇事后逃逸”情形。其次，肇事逃逸的主观目的必须是“为逃避法律追究”，如果肇事方没有此目的，也是不能认定具有“肇事逃逸情节的”。当然，何为“逃避法律责任”，表现上有多种形式，法律上也有多种认定，具体认定需要结合案情和证据才能得出。

起诉对方承担侵权责任