该补充协议是否具有法律效力？

我于2012年8月9日 驾驶摩托车 与 另一辆摩托车碰撞  被撞伤（左手两处骨折）住院9天  住院费9360元  当时事故双方为了尽早拿出摩托车 8月19日在交通中队 签了简易程序 事故认定书 上面写了对方赔偿我 包括误工费 护理费 营养费共一万元 双方就此结案 。 现在40多天过去了 我将去医院进行二次手术（取内固定的钢丁，钢板）对方也同意支付我相关费用 （包括 二次医药费 误工费 交通费 修车费 8000余元 ）我们双方私下签了个补充协议  并去镇司法所进行了公正  因为对方现在没有支付现金  而原来的在交通中队签的简易程序 最后有双方就此结案这句话 ，请问该补充协议是否具有法律效力？谢谢。