单位没有为我购买社保和医保现在我病了是否可以要求单位赔偿？

8月1日我应聘到东旭餐饮有限公司指派的东莞松山湖上班，工作内容是在食堂为员工充值和买票，做现金帐等事务。每天早上六点二十开始上班，晚上经常加班到九十点，而且是从1号连续上到11号都没有休息，（8月10日中午我头晕目眩，无法站起来上班。我还努力去向经理请假，好不容易找人代了一餐的充值卖餐票工作）。因8月12日食堂因修理烟囱才放假一天回到深圳去了龙华医院看病，花了四百多块钱全是自费。可是公司以没有人接替为由还不让我走、又让我继续工作到16日，直到有新人来交接清楚了我才得以辞工。
    辞工回到深圳后我发现公司没有给我购买社保，病了看的医药费得自理。8月22日我头晕再次发作，打电话问公司为什么没有购买医保，公司招聘人员邓某却打电话过来把我大骂了一顿，我气愤不已决定讨个公道。