去宠物医院引发的问题

昨天下午去了当地一家私人开的宠物医院给自家宠物打疫苗,由于我觉得我的宠物狗是一只没有攻击性而且很乖的柯基犬，也就没有绑狗绳，它一下车就直接跑进宠物医院，但是刚进门，我家狗狗就被他们医院里的一只蹲在沙发底下也没有绑狗绳的比特犬给咬了，比特犬是一种职业斗犬，属于凶犬类，身份证都不给办的。那比特犬咬死我家宠物狗不放，我就和店长一人拉一边想分开，拉的过程中也用木棍猛打那比特犬，但也要足足拉了差不多10分钟后面才肯松口。在拉的过程中我家宠物很痛苦，挣扎中也把我的手咬伤了。那店长怪我没有绑好自己的狗，他说那比特犬是别人拿来做结扎手术的，他也没有绑好关在笼子里，我说我这是小型宠物犬，对人对其他狗没有攻击性我才不绑的，你这是比特职业斗犬能比吗？
后来我去打狂犬疫苗，医生说最好也打一针免疫球蛋白（一针1800元），这样我一共花了将近2200元医药费，但是那个宠物店长只肯给我100块赔偿，说打狂犬疫苗只要300多，不肯再赔付，我说即使我没有绑好自己的狗，你也要负一般的责任，他老说怪我管好自己的狗，我家柯基犬根本没法和比特犬比。我疫苗打了，回来还有点发烧难受。
我想咨询一下，这个责任问题，还有如果走法律程序，我的律师诉讼费大概是多少，风险如何？