你好律师，我在某医院生小孩，病历本上填写了两个字的父亲名字，

你好律师，我在某医院生小孩，病历本上填写了两个字的父亲名字，后面生小孩办住院的时候也填了两个字的父亲名字，途中医院都有叫我拿过身份证复印件给产房，也有护士专门叫我去签名，一切都没有任何不对的地方，但是过了一个月我去给小孩子办理出生证明的时候院方说我身份证和他们电脑上的名字不符合，现在说我所有的签名都是两个字法律上无效，在住院期间院方都没有核实孩子父母亲身份吗？没有人提醒过我签两个字名字和身份证不符合，现在叫我去他们说的那个地方去做个亲子鉴定，我也就听他们说的，去到汕头司法坚定中心去做亲子坚定，结果那边要我出示孩子的出生信息，姓名，性别，我就去为了给孩子办出生证明才来的，两边都要我证明，我该如何证明，医院也不出面证明，说是跟司法坚定中心沟通，沟通好了才去，，病历本和住院手续里面都有我的实名制电话号码，请问律师这个医院方面有责任吗，我该如何维权，请律师指导指导拜托，后续，现在已经过了一个月了医院还是没给我任何处理处理方案，说他们去跟司法鉴定中心沟通，还没沟通好，沟通好了再去做亲子鉴定，费用由我个人承担，