故意伤害发如何才能判罪？

亲戚家小孩受邻居教唆将自家东西拿给邻居。9月1日晚亲戚领孩子到邻居家论理，却被邻居家拿钢筋将双腿与右手打成粉碎性骨折。当时邻居有打110报警，派出所有到现场进行取证，随后将亲戚送往医院。随后邻居再没露面，白天一家人也躲起来，也没有付过医药费。亲戚家人去派出所要求把伤人者拘捕，及要求伤人者支付医药费，但派出所说没有权利抓人，亦无权要求伤人者出医药费用，要法院判了刑才可抓人，并且法院判定赔偿了才能向伤人者出医药费。法院判定前需经过法医进行伤势鉴定，可是法医一拖再拖，至今仍未去做伤势鉴定。
现在亲戚躺在医院，无能力支付药费，导致医院停药。亦无能力支付手术费用。
请问在证据确凿的情况下派出所都不可以抓捕伤人者吗？在法医判定前是否可以要求伤人者付在院医药费用？还有派出所处理案情是否有个时间期限？
盼能得到您们的帮助。谢谢