老人户口分开后的赡养问题

律师您好。我简单说一下我面临的问题。
    我农村户口，家庭成员四人：奶奶73岁、父亲49岁、母亲48岁，我26岁。我奶奶曾生有一女即我姑姑，现年56岁，城镇户口，目前在县城生活；我父亲不是我奶奶所生，是由我奶奶抱养长大。我父亲1982年成家时，我姑姑已出嫁，常年在自家生活，几乎没尽到赡养我奶奶的义务；我父亲母亲成家以来，我奶奶一直居住在我家，我父母一直承担了赡养我奶奶的主要义务，并且代表我奶奶将其应享受的农村60岁以上老人生活补助等政府扶助救济性资金全部领取后如实交付给我奶奶。
    今年5月，我奶奶听信我姑姑唆使，在未和我父母商议的情况下，自行找到村委会、乡政府要求和我父母分户，我父亲在收到村委会的通知后，同意分户。今年6月，我奶奶分户成功后，即搬到我姑姑家居住，其所享受的政府补助资金一切问题均自行办理，我父母未再插手。目前，我姑姑以我父亲母亲不赡养老人为由，要求我父母支付给我奶奶一定数额的抚养费，并且声称，若不支付，则向法院提起诉讼。
    现在我向律师咨询一下，我父母可否拒绝我姑姑提出的要求？若拒绝后，我姑姑向法院提起诉讼时，我父母应当如何理由辩护？