律师您好，咨询一下房产的问题。父母给准备了一套婚房，但是由于哥哥家的孩子要上学

律师您好，咨询一下房产的问题。父母给准备了一套婚房，但是由于哥哥家的孩子要上学，而我那婚房是学区房，所以为了让孩子上学，就在房产证上加了哥哥的名字（房产证写的我和哥哥两个人的名字），哥哥和孩子的户口迁了进来，现在哥哥是户主，我的户口还在父母那里，以后我还能迁进来是户主吗？私下哥哥和我写了个协议，大概就是说等孩子上完小学后，他们把户口迁走，房子归还我全部产权。请问这种协议有效吗，法律上认可吗（协议没有经过公证）？而且这个婚房加上哥哥名字的时候，哥哥已经结婚多年了，加上哥哥名字的这一半产权，算做他们夫妻的共同财产吗？这个协议只有哥哥签字了，没有嫂子的签字，那么到时候嫂子如果不同意，会不会有麻烦？这件事究竟应该怎么处理。