请问房产名字是奶奶的，但是奶奶老了，房产所有权归爷爷和他现在的法定妻子吗？

可以按照遗嘱继承

1、房子虽然登记在你奶奶名下，但也要确认是否属于你奶奶和爷爷的夫妻共同财产。（1）如果属于夫妻共同财产，那么，在没有特别约定情况下，该房子有一半属于你奶奶的，一半属于你爷爷的。（2）如果不属于夫妻共同财产，那么该房子的全部属于你奶奶的。
2、你奶奶去世后，她的财产都会成为她的遗产，如果没有遗嘱或者遗赠协议，那么她的继承人都可以依法继承她的遗产。
3、根据继承法第十条规定，继承人包括：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

没有遗嘱的话你奶奶的那份遗产归她的法定继承人继承。