劳动合同与员工犯罪记录

公司新建立一年多，没有和员工签订劳动合同，其中有员工有犯罪记录，
员工在入职时HR没有过问有无犯罪记录，应聘简历上也没要求写，是否算员工隐瞒？
现在与该员工签订劳动合同，合同中包括：
 1.试用期间违反诚实守信原则，员工未如实告知与工作相关的信息，包括但不限于教育.户口信息.社会保险情况等等。 
  通缉在案或被取保候审.监视居住.行政或司法拘留十日以上的。
 2.被追究刑事责任的。
 公司可以解除与劳动者合同
问题：
   ① 最初面试时没有问员工但是员工也没主动说有无犯罪记录，是否算员工隐瞒？
   ② 现在和该员工签订了合同（包含上述条件可以解除劳动合同的条件）是否可以解除与该员工的劳动关系，并且不用赔偿员工？之前一年多都没有签合同？
   ③ 劳动仲裁的话，公司是否要赔偿？