老板解雇我没提前通知直接给我结算当月的

我与老板签订的合同时从2011年10月24日起至2014年10月23日。试用期是从2011年10月24日至2012年6月23日。
我在2011年10月24日开始到公司上班。过了“8”个月 的试用期后。开始转正。公司开始给我缴纳五险一金。总共交到2012年10月。共计4个月的五险一金。
于2012年10月22日，在事先没有人和书面通知的请款下。让公司其他同事通知我去结算当月工资。我结算了当月的工资之后告诉我，我被解雇。解雇理由是，不能胜任工作。
这样就把我解雇了。也没让我签解除劳动合同书。我问老板不签解除劳动合同书么？老板告诉我说不需要，因为我五险一金缴纳时间不到一年，拿不到失业补助金。
请问。我在这家公司工作了一年多。被解雇了。拿不到经济补偿么？ 被解雇仅仅可以拿到我自己当月的22天工资么》？
如果可以要求老板支付我一个月的经济补偿金。我是否需要去仲裁老板。若仲裁老板，我需要出示那些东西（我只有合同）。