以慈善捐款为明，暗下诈骗为实？请您给出解答！！！

您好！最近我们家乡的希望小学来个一位姓吴的老师，自称自己的老公在香港做生意，而自己又喜欢做慈善事业，希望为我们小学的建设添砖加瓦，承诺有说愿意为修路捐赠数百万元，修葺整个学校也会有几近数十万，但是在其半个月后离开学校，进行银行转账汇款时，以各种理由汇款失败，并要求学校代表为其垫付医药费用数千元（当时才明白其为诈骗人员，未付款。但其在希望小学住宿，饮食，出行均由学校承担，另外加上有修路和学校修葺的工程调研和工程初步实施也以造成了一部分费用，具体另计），请问这位吴姓女子的行为是否构成诈骗罪？若是则诈骗罪，又应该以诈骗多少数额为量刑标准呢？