交通事故

老师，你好！我前天晚上开车（共享车辆）发生了一起小事故，具体情况如下： 在一个是有两条线（一条直行、一条右转）的单行道上行驶，我右转的时候在路口和直行的车发生了轻微碰撞（我走了直行道，但是碍于对方车辆一直在右边就没有机会变道，但是我一直打着右转向灯。我以为对方车辆也要右转，但是我在路口右转的时候对方车辆直行和我撞上了）。我方车辆右后方油漆擦掉了点；对方车辆左前方油漆也有轻微擦掉的痕迹，还有左前方大灯有轻微的损伤。  对方车主下车后坚称是我们的全责并称她有录像，还说她车前的架子要整块更换，要我们1200左右和她私了。 但我方并不认为是我们的全责，并觉得她要的钱也完全不符合实际。 最后报了警。警察来之后，首先看了事故现场，口头说双方都有责任。但看完对方车辆的录像之后，直接说是我方全责。理由是：“变道未让直行”。直接扣掉我们3分，让我方全部赔付对方损失。写罚单的时候，他口头说除了我方“变道未让直行”外，其实双方都有责任，说是行驶的车道都不对，要是追究这点我方和对方都要扣2分，说就这样算了。 我方听到如果追究对方责任，我方还要3分的基础上再扣2分（实习期，一年也就6分），就没有再说什么，并签了字。  当时对方的态度也挺好的，很开兴的签了字。 我想事情就差不多了吧，但是交警走后，对方又一副毫无责任的太度，让我很不爽，而且赔偿费依旧狮子大开口。 然后我们就走保险吧，保险公司来了，鉴定完毕后，喊她第二天开到4S店去修就行了（最多一天就能修改）。嗯，她也同意了，保险业务员走后，她又来闹，说我们赔她“误工费（住院才有的）”才行。没理她，她又说要补偿她交通费什么的。本来就生气，话都不想和她说，直接拒绝开车走了。第二天，共享车方说还要交1250元钱，还要找对方要驾驶证、行驶证等的复印件走保险保险比较麻烦，最后综合考虑想私了解决了算了。联系对方，对方又改口说其实油漆刮掉没什么，但是灯坏了要换。第二天她告诉我方，说要1600。  嗯，没商量好最后我肯定还是走保险算了！     现在我自己越分析越觉得在这个事故中，我们很吃亏。现在打算重新申请判定（嗯，就算多扣2分，也要让对方知道自己的错误，并且判定对方有责任，我方并不是全责），但不知道自己的分析对不对，麻烦老师帮分析，并给个建议，谢谢！！