小孩在 培训学校摔的骨折索赔

小孩今年4岁，在外面的培训学校摔的骨折如何声张索赔？
事发经过：下课后，走到培训学校的活动室，小孩不慎被门槛兜住脚，手臂重重摔倒在地，导致轻微骨折，是3厘米左右门槛绊倒的。培训学校设置门槛是不是超过了国家标准？
现在培训学校只承认医疗费，其他如：交通费，误工费，营养费，护理费，都一概不负责。
问题是：医疗费没看掉多少，就打个石膏贵点，每次去拍片没几个钱。医疗费比实际产生的交通费要低很多。由于住在郊区，自驾去上海市区的儿童医院来回的油费，高速费，停车费大约要200元一次，复查要去大概5次左右。这个每次200，也是不小的数目。

请问律师:我可以伸张以上的交通费吗？还有误工费，营养费，护理费。
这些费用由什么赔付标准吗？

学校不赔付的话，是不是只能起诉？起诉的话，小孩康复后起诉有效吗？起诉的话，我对学校设置的门槛有疑义，有安全隐患。
起诉的话，是不是要去鉴定的？这个手的骨折鉴定贵不贵？大概多少?

以上所伸张的是合理的吗？请指点一下谢谢